Matemática



Brincando com o Google

O motor de busca da Google nunca para.

Há tempos que podemos fazer contas utilizando o campo de pesquisa, por exemplo, digite 2+2 e verá 2 + 2 = 4 como resultado da busca.

Bem, claro que o melhor motor de busca não iria ficar por aí.

É possível também traçar gráficos de funções, por exemplo, a função y=x que resulta em uma reta diagonal é um das mais simples de entender, mas podemos começar a sofisticar, digite y=x^2 que significa y=x2, você verá o gráfico da parábola desenhado na tela. Quer sofisticar só um pouquinho, pesquise y=x^3 ou qualquer outra fórmula que você lembrar.

Duas dicas:

  • passe o mouse por cima do gráfico que você terá os valores calculados em cada ponto;
  • gire o botão central do mouse e veja o zoom em funcionamento.

Outros exemplos para você brincar:

Seno y = sin(x)
Cosseno y = cos(x)
Tangente y = tan(x)
Raiz quadrada Y = sqrt(x)
Semicírculo y = sqrt(1-x^2)
Semicírculo inverso y = -sqrt(1-x^2)

 

Quando você quiser determinar a uma faixa de valores para o gráfico, basta utilizar as palavras inglesas “from”  e “to” que significam “de” e “até”, respectivamente.

Por exemplo, o gráfico do seno de 0 a 2π fica assim: y=sin(x) from 0  to PI, simples assim.

Podemos dispensar o “y=” pois essa máquina sabe muito bem o que está fazendo.

O segundo passo é comparar dois ou mais resultados, digite as fórmulas separadas por vírgulas que ele desenhará uma de cada cor.

sin(x), cos(x),tan(x)

Agora, para terminar, vamos tentar um exemplo bem legal.

Pesquise a seguinte fórmula:

sqrt(cos(x))*cos(45*x)+sqrt(abs(x))-.07)

mas sem o “y=” na frente.

Bem, na verdade eu não inventei esta fórmula, eu apenas adaptei um exemplo que circula na net, mas eu não conheço o autor:

sqrt(cos(x))*cos(200 x)+sqrt(abs(x))-.07)*(4-x*x)^0.01, sqrt(9-x^2),-sqrt(9-x^2) from -4.5 to 4.5

Claro que eu não vou contar o resultado para estragar a surpresa!

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13º não é brinde!

Esta é uma afirmação baseada na matemática.

Para explicar vamos tomar um exemplo: uma pessoa que recebe R$ 1.000,00 por mês, deve embolsar R$ 12.000,00 por ano mais o décimo terceiro, totalizando então R$ 13.000,00 por ano.

Mas isto não está correto, pois para receber por mês os patrões consideram que cada mês tem quatro semanas. Se fosse assim, estaríamos recebendo por 48 semanas, ou seja 4 semanas x 12 meses.

Considerando o fato de que um ano tem 52 semanas, surge o 13º salário para suprir as 4 semanas que faltam para completar.

Podemos concluir que esse assalariado deveria receber R$ 250,00 por semana e não R$ 1.000,00 por mês.

Portanto o 13º não é um brinde, mas uma justa remuneração pelos dias efetivamente trabalhados. E chega atrasado, visto que se trabalhou o ano todo para merecer ele no final do ano.

Mais justo seria se ele fosse divido por semanas e pagos de acordo com o trabalho, afinal é uma remuneração, não um prêmio de final de ano.

Sempre ouvimos o pessoal autônomo e os patrões dizerem que não tem 13º salário, mas se consideramos que o assalariado o recebe pelos dias trabalhados, podemos afirmar que ninguém o tem.

décimo terceiro salário

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Bolsa de estudos de R$ 1200,00 para professores de matemática

O PROFMAT é um curso de pós-graduação “stricto sensu” ofertado para os professores da educação básica. Para quem não sabe, o termo em latim “latu sensu” indica que o curso é de especialização e “strictu sensu” os de mestrado e doutorado, neste caso Mestrado Profissional em Matemática, curso semipresencial oferecido em Rede Nacional de Instituições de Ensino Superior.

A promoção é  da Universidade Aberta do Brasil (UAB) e a coordenação da Sociedade Brasileira de Matemática, cujo símbolo, por curiosidade, é o Caracol de Fibonacci.

O financiamento é do Governo Federal por meio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e é exclusivo para professores em exercício na rede pública.

Bem, a novidade é que foram abertas inscrições para 1.525 vagas em todo país, que se iniciaram dia 07 e vão até o dia 26 de outubro.

Os cursos serão ministrados pelos 67 polos da UAB.

O reconhecimento da CAPES, garante a qualidade do curso e segundo o site oficial do PROFMAT, “A prioridade é para professores de escola pública mas também são oferecidas vagas para os demais candidatos. Os alunos classificados que sejam professores de escola pública poderão solicitar bolsas de estudos da CAPES no valor de R$ 1200,00 por mês. “

As universidades convocadas pelo Conselho Gestor Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional são:

 Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)
 Universidade de Brasília (UnB)
 Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
 Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
 Universidade Estadual da Paraíba (UEPB)
 Universidade Estadual do Rio de Janeiro (UERJ)
 Universidade Federal do Acre (UFAC)
 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB)
 Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
 Universidade Federal de Roraima (UFRR)
 Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)

Infelizmente nenhuma do Paraná, mas existem pólos em todos os Estados da Nação.

Veja o edital clicando aqui.

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As Pirâmides

Simetria: coincidência ou matemática?

A matemática nos tem proporcionado diversas conclusões e diversas curiosidades também.

Veja, por exemplo, o artigo sobre a Divina Proporção.

Hoje quero mostrar quão divertida ela pode ser.

Quando eu queria saber se uma calculadora estava funcionando eu utilizava esta conta:

123456789 + 987654322 e, claro, o resultado era sempre o mesmo 1111111111.

Mas existem outros resultados que nos enchem de curiosidade e admiração.

O primeiro exemplo é composto por uma multiplicação seguida de uma soma, e olha que bacana, o valor a ser somado é o número de algarismos que comporão o resultado.

1
12
123
1234
12345
123456
1234567
12345678
123456789
X 8
X 8
X 8
X 8
X 8
X 8
X 8
X 8
X 8
+ 1
+ 2
+ 3
+ 4
+ 5
+ 6
+ 7
+ 8
+ 9
9
98
987
9876
98765
987654
9876543
98765432
987654321

No segundo, a fórmula é a mesma, apenas os números são trocados e mais um vez os resultados são surpreendentes e , mais uma vez, valor a ser somado é o número de algarismos que comporão o resultado. Note também que só existem 1’s no resultado.

1
12
123
1234
12345
123456
1234567
12345678
123456789
x 9
x 9
x 9
x 9
x 9
x 9
x 9
x 9
x 9
+ 2
+ 3
+ 4
+ 5
+ 6
+ 7
+ 8
+ 9
+ 10
11
111
1111
11111
111111
1111111
11111111
111111111
1111111111

O terceiro exemplo é semelhante, a novidade é que o número a ser somado vem em ordem decrescente.

9
98
987
9876
98765
987654
9876543
98765432
987654321
x 9
x 9
x 9
x 9
x 9
x 9
x 9
x 9
x 9
+ 7
+ 6
+ 5
+ 4
+ 3
+ 2
+ 1
+ 0
+ -1
88
888
8888
88888
888888
8888888
88888888
888888888
8888888888

Neste último exemplo, o mais curioso de todos, a quantidade de 1’s que são utilizados na multiplicação, são refletidos no algarismo central do número resultante. Além disso, os resultado traz a sequência de 1 a 9 no seu centro, deixando os dois lados deste mastro, proporcional, mas como se estivessem em um espelho.

1
11
111
1111
11111
111111
1111111
11111111
111111111
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
11
111
1111
11111
111111
1111111
11111111
111111111
1
121
12321
1234321
123454321
12345654321
1234567654321
123456787654321
12345678987654321

Maravilha matemática!

Claro que existem outros exemplos e gostaríamos de receber um monte deles aqui.

Se você tem alguma dica, poste aqui nos comentários que vamos divulgar e dar os seus créditos.

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A Divina Proporção

Continuando a série de artigos sobre matemática, em especial a Sequência de Fibonacci, vamos apresentar um número irracional tão antigo quanto a sequência dos números já debatidos.

O Número de Ouro (número áureo) ou Razão de Ouro (razão áurea) ou Proporção de Ouro (proporção áurea) ou ainda Média e Extrema Razão, Divina Proporção, Divina Seção, Proporção em Extrema Razão, Divisão de Extrema Razão ou Áurea Excelência…. cada autor que fala sobre isto escolhe um nome, mas significam a mesmas coisa.

O Partenon utiliza proporções áureas.

A proporção áurea é uma constante real algébrica irracional que vale 1,618 e tem como símbolo matemático é a letra grega ɸ (maísculo) ou φ (minúsculo), procuncia-se FI, em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a utilizou para projetar o Parthenon.

A DIVINA PROPORÇÃO

A proporção áurea é obtida a partir de um segmento de reta que quando dividido em dois, contanto que, a parte menor esteja para a maior na proporção 1,618 da mesma forma que a parte maior está para o todo na mesma proporção.

COMO CONSTRUIR O SEGMENTO ÁUREO

A Razão Áurea é o número que estabelece a relação perfeita entre quadrados e retângulos.

COMO CONSTRUIR O RETÂNGULO ÁUREO

APLICAÇÕES
 As obras divinas e as humanas consideradas belas ou harmônicas levam em consideração estas razão em todos os detalhes.

Angeline Jolie

Imagem da Virgem Maria

Monalisa: Pintura de Leonardo da Vinci

Matemática
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O Universo e a Miss Universo

No artigo anterior mostrei como a sequência de Fibonacci representa a estrutura de animais, plantas e até de nós mesmos.

Quer ler clique aqui!

Hoje quero que você compare como estes números descrevem a formação do corpo humano e do universo, mas como uma imagem fala por mil palavras, apenas olhe e contemple.

A relação entre os números de Fibonacci aparecem na natureza, na beleza, na estética, na harmonia musical e muitos outros lugares.

Agora… se você não entendeu o que representam estas linhas em forma de espiral e de retângulos, terá mesmo quer ler o artigo anterior.


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Os Números, os Retângulos e o Caracol.

A FÁBULA DE FIBONACCI

Era uma vez, em 1180 nascia o filho de Bonacci, chamado então Fibonacci, italiano, matemático importante da idade média, ele ainda era conhecido como Leonardo de Pisa e Leonardo Bigollo, mas isto não é importante para o conteúdo do nosso conto. O que vale é que ele descobriu uma sequência de números que representa muitas coisas da natureza, muitas mesmo… Não é uma fábula não, é história que vale a pena!

A SEQUENCIA DE FIBONACCI

É uma sequência numérica, cujo número seguinte é a soma dos dois anteriores.

Iniciada pelo 0 e pelo 1, segue-se somando assim 0+1=1; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13 e assim por diante formando a sequência: 1,1,2,3,5,8,13,21… para efeitos de aplicação o 0 é descartado. Esta sequência simples aparece em muitos exemplos da natureza. Humanos, plantas, frutas, insetos, flores e estrelas são fontes inesgotáveis de números de Fibonacci.

OS RETÂNGULOS E A PROPORÇÃO DO CARACOL

A regra é encostar quadrados par formar retângulos, começando por dois quadrados com lados iguais a 1, surge um retângulo de lados 1 e 2, como na soma acima 1+1=2. Continuando com um quadrado com lados iguais a 2, porque a medida do maior lado do retângulo formado anteriormente é justamente 2, surge um novo retângulo de lados 3 e 2. Encoste um novo quadrado de lado 3. Aplique a sequência quanto quiser, sempre vai ser proporcional e criará um novo retângulo a cada quadrado encostado. Complicou? Não se preocupe, olhe o desenho.

Para enfeitar mais ainda, é possível criar um caracol desenhando um quarto de círculo em cada quadrado utilizado. Mas, é o que isto representa?

Os Números, os Retângulos e o Caracol.

SÁBIA NATUREZA

A sabia natureza utiliza estas porporções desde que Deus criou a Terra, mas não somente nos animais e nas plantas, nós mesmos somos contruídos fisicamente com estas proporções.

Sim, não é só de Espiral que o mundo é feito, veja as proporções dos ossos de um dos dedos da mão.

Radiografia do dedo indicador.

GRANDE DESCOBERTA! Até o universo tem estas características.

Leia no próximo artigo: Qual a relação do Universo com a Miss Universo?

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Aidan Dwyer, 13 anos, inventor… brilhante.

ÁRVORE SOLAR

Aidan Dwyer

O jovem Aidan de Northport teve uma idéia simples e eficiente, digna dos gênios.

Aidam viajava a passeio durante o inverno nas montanhas de Catskill, em Nova York e notou a forma dos ramos da árvore formavam um padrão. Analisando as fotos que ele mesmo tirou, reconheceu o padrão espiral e concluiu que as árvores crescem assim para coletar melhor a luz solar, principalmente no rigoroso inverno do hemisfério norte.

Árvore Solar construída pelo Aidam

Enfim ele identificou copiou a sequência de Fibonacci na construção de coletores solaresm dando-lhes a forma de galhos de árvore e comprovou que este modelo aumenta em 20% a 50% a eficiência da coleta de energia solar.

"O projeto da árvore ocupa menos espaço do que o painel plano e trabalha em locais que não têm uma visão completa do sul. Que recolhe mais luz solar no inverno (isto para o hemisfério norte). Sombra e mau tempo como a neve não o prejudicarão, porque os painéis não são planas. O ponto forte é ele se parece com uma árvore. Um projeto como este pode funcionar melhor em áreas urbanas onde o espaço e a luz solar direta são difícil de encontrar. " Explica o jovenzinho de futuro.

Fonte: Leia o artigo completo do próprio inventor.

Muitos fabricantes já utilizam outros métodos para melhorar a captação de energia solar. Atualmente o painel rastreador é considerado o mais eficiente, pois acompanha o sol de Leste a Oeste, aproveitando a luz o dia todo.

Rastreador Solar

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Sua idade mais o ano que nasceu dá 111

Adivinhei? CUIDADO 111 É UM NÚMERO CABALÍSTICO

Recebi um email assim:



É um mistério; ou não!
Este ano vamos experimentar quatro datas incomuns ….
1/1/11, 1/11/11, 11/1/11, 11/11/11 e Tem mais!!!
Pegue os últimos 2 dígitos do ano em que você nasceu mais a idade que você vai ter este ano e a sua soma será igual a
111 para todos!
AGUÉM EXPLICA O QUE É ISSO ????

...



Claro que sim! Eu explico.

Eu nasci em 1961 e tenho 50 anos (ou completarei este ano): 61 + 50 = 111

Acontece que a cada ano que passa (1962, 1963 … 2010) o número aumenta de 1 e, naturalmente as pessoas que nasceram em cada uma destas datas, tem um ano a menos (49, 48 … 1), assim a soma vai ser sempre 111 mesmo. O ano que vem o resultado será 112, em 2013 será 113 e assim por diante.

Primeira parte esclarecida, mas porque 111?

É porque estamos tomando somente os dois último dígitos: 1961 = 61, assim perdemos a referência do século. Se tomarmos o número completo o mistério desaparece.

1961 + 50 = 2011
1962 + 49 = 2011

2010 + 1 = 2011
Ou seja, o ano que você nasceu mais a sua idade dá o ano que estamos (óbvio).
E não esqueça, o ano que vem será 2012:
1961 + 51 = 2012
1962 + 52 = 2012

2010 + 2 = 2012
2011 + 1 = 2012

MAS MUITO CUIDADO!
O ano que vem teremos números muito perigosos como: 12/12/12! kkk
Professor Sica explica o 111.
Tem algum outro mistério? Mande pra gente.

Matemática
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